截长补短

拼音 : 截长补短 (jié cháng bǔ duǎn)

简拼 : jcbd

近义词 : 扬长避短、集思广益

反义词 : 将错就错

感情色彩 : 褒义词

成语结构 : 连动式

成语解释 : 截：切断。截取长的，补充短的。比喻用长处补短处

出处 : 宋·度正《条奏便民五事》：“旧城堙废之余，截长补短，可得十之五，为工约二万余工。”

成语用法 : 连动式；作谓语、定语、宾语；比喻用长处补短处

例子 : (1)教师之间，应互相截长补短，共同提高。(2)三年来买卖有盈有亏，截长补短，多少还有些利润。

产生年代 : 古代

常用程度 : 常用

请问截长补短具体是怎么用的

都发生在角平分线处。

截长：在长边上截取一点，使得截取的部分等于短边，根据SAS可证全等；补短：延长短边，使得延长后的短边等于长边，根据SAS证全等。

性质

1、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

初中几何辅助线 截长补短

人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
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/shehui/2007-1/71679/71679_0.html
[例题1]
如图1，D是⊿ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF。
分析：
思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4。
思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶4。
思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4。
说明：本题三种思路所添加的三条平行线，均是为了充分利用“D是⊿ABC的边AC的中点”这一条件，使本来感觉比较薄弱的一个条件，在平行线的作用下变得内涵丰富，既有另外一边的中点出现，又可以利用三角形的中位线定理，这样使用起来就更加得心应手。
构造图形，补题设(已知)的不足有时必须添加一些图形，使题设条件能充分显示出来，从而为定理的应用创造条件，或者使不能直接证得的结论转化为与它等价的另一个结论，便于思考与证明。
[例题2]
已知：O是正方形ABCD内一点，∠OBC=∠OCB=15°求证：⊿AOB是等边三角形。
分析：
(如图2)构建三角形OMC。使DH⊥OC于H，则∠2=15°作∠DCM=15°则⊿DMC≌⊿BOC且∠MCO=60°DM=MC=OC=OM
∴∠DMO=360°-60°-150°=150°
∴∠1=∠MOD=15°
从而有∠DOC=∠DCO=75°，DO=DC=AD=AB=AO
说明：本题就是利用辅助线构造出一个和要证明的结论类似的等边三角形，然后借助构造出的图形解答题目。
把分散的几何元素聚集起来
有些几何题，条件与结论比较分散。通过添加适当的辅助线，将图形中分散、“远离”了的元素聚集到有关的图形上，使他们相对集中、便于比较、建立关系，从而找出问题的解决途径。
[例题3]
如图8，△ABC中，∠B=2∠C，且∠A的平分线为AD，问AB与BD的和等于AC吗？
思路一：如图9，在长线段AC上截取AE=AB，由△ABD≌△AED推出BD=DE，从而只需证EC=DE。
思路二：如图10，延长短线段AB至点E，使AE=AC，因而只需证BE=BD，由△AED≌△ACD及∠B=2∠C，可证∠E=∠BDE，从而有BE=BD。
思路三：如图10，延长AB至E，使BE=BD，连接ED，由∠ABD=2∠C，∠ABD=2∠E，可证△AED≌△ACD，可得AE=AC，即AC=AB+BD。
说明：这道例题就是利用辅助线，把本来不在一条直线的线段AB与BD聚集到一条直线上来，这样就可以轻松得到AB+BD或者AC—AB，然后题目就迎刃而解了。
平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的，这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理，在实践探索中经常进行归类总结，仔细分析题目给我们的条件，找到隐含的及一些有规律的信息。
来源
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
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